વિધેય $\frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{x^{49} \tan ^{-1}\left(x^{50}\right)}{1+x^{100}} d x=k\left(\tan ^{-1}\left(x^{50}\right)\right)^2+c$ હોય, તો $k$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\frac{(1+\log x)^{2}}{x}$ નું સંકલન કરો.

$x \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે,જો $y(x) = \int \frac{\operatorname{cosec} x + \sin x}{\operatorname{cosec} x \sec x + \tan x \sin^2 x} \, dx$ અને $\lim_{x \rightarrow (\frac{\pi}{2})^-} y(x) = 0$ હોય,તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો:

$\int {\frac{{\sqrt {{x^2} - {a^2}} }}{x}dx} $ ની કિંમત શું છે?

$x>0$ માટે $\int \frac{x^{2}-1}{x^{4}+3 x^{2}+1} d x$ ની કિંમત શોધો.